Calculadora de produto vetorial

Esta calculadora de multiplicação vetorial, também conhecida como calculadora de multiplicação cruzada, ajuda a encontrar o vetor resultante de dois vetores dados. Você pode clicar na opção “mostrar mais” para ver a solução passo a passo.

Esta calculadora vetorial permite que você insira informações na forma de coordenadas, bem como pontos do vetor.

Qual é o produto vetorial de dois vetores?

Os vetores podem ser multiplicados para encontrar o vetor resultante. Existem duas maneiras de multiplicar um par de vetores.

• Escalar ou produto escalar (a quantidade resultante é escalar).
• Vetor ou produto cruzado (a quantidade resultante é um vetor).

O produto cruzado é definido como:

“Os produtos cruzados só funcionam em 3D. Ele mede o quanto dois vetores apontam em direções diferentes.”

É representado por A x B (lido como A cruz B).

Onde,

A x B = A*B sin

Fórmula de produtos cruzados

A fórmula usada para o produto vetorial vetorial é um pouco complexa. Primeiramente, os vetores são escritos na forma de uma matriz. A primeira linha da matriz é de vetores unitários.

i      j      k

 a_x   a_y   a_z

 b_x   b_y   b_z

Após esta etapa, esta matriz é expandida.

Propriedades do produto cruzado

Existem certas propriedades do produto cruzado que o diferem do produto escalar.

• A propriedade comutativa não é cumprida (ou seja, A x B ≠ B x A).
• É máximo quando os vetores são perpendiculares (ângulo é 90).
• O autoproduto cruzado resulta em um vetor zero (ou seja, A x A = 0).
• O produto cruzado de dois vetores unitários resulta no terceiro vetor unitário.(i x j = k, j x k = i, k x i = j)

Como fazer produto cruzado?

O processo de multiplicação vetorial pode ser mais facilmente entendido através de um exemplo.

Exemplo:

Encontre o produto vetorial dos seguintes vetores.

A = 3i + 2j + 1k

B = 1i + 2j + 3k

Solução:

Passo 1: Escreva vetores na forma de coordenadas.

A = (3,2,1)

B = (1,2,3)

Passo 2: Forme a matriz.

i       j       k

3      2      1

1      2      3

Passo 3: Expanda a matriz.

= i[(2).(3) - (1).(2)] - j[(3).(3) - (1).(1)] + k[(3).(2) - ( 2).(1)]

= i[(6) - (2)] - j[(9) - (1)] + k[(6) - (2)]

= 4i - 8j + 4k