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kreuzprodukt rechner

Um das Kreuzprodukt zweier Vektoren zu finden, geben Sie die Koordinaten oder Punkte beider Vektoren in den Kreuzproduktrechner ein.

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First vector


Second vector


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Dieser Vektormultiplikationsrechner, auch bekannt als Kreuzmultiplikationsrechner, hilft, den resultierenden Vektor von zwei gegebenen Vektoren zu finden. Sie können auf die Option „Mehr anzeigen“ klicken, um die Schritt-für-Schritt-Lösung anzuzeigen.

Mit diesem Vektorrechner können Sie Informationen in Form von Koordinaten sowie Punkten des Vektors eingeben.

Was ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren?

Vektoren können multipliziert werden, um den resultierenden Vektor zu finden. Es gibt zwei Möglichkeiten, ein Vektorpaar zu multiplizieren.

  • Skalar- oder Skalarprodukt (resultierende Größe ist ein Skalar).
  • Vektor oder Kreuzprodukt (resultierende Größe ist ein Vektor).

Kreuzprodukt ist definiert als:

„Cross-Produkte funktionieren nur in 3D. Es misst, wie sehr zwei Vektoren in unterschiedliche Richtungen zeigen.“

Es wird durch A x B dargestellt (gelesen als A Kreuz B).

Wo,

A x B = A*B sin 

Produktübergreifende Formel

Die für das Vektorkreuzprodukt verwendete Formel ist etwas komplex. Zunächst werden die Vektoren in Form einer Matrix geschrieben. Die erste Zeile der Matrix besteht aus Einheitsvektoren.

 i      j      k

 ax   ay   az

 bx   by   bz

Nach diesem Schritt wird diese Matrix erweitert.

Eigenschaften des Kreuzprodukts

Es gibt bestimmte Eigenschaften des Kreuzprodukts, die es vom Skalarprodukt unterscheiden.

  • Das Kommutativgesetz ist nicht erfüllt (d. h. A x B ≠ B x A).
  • Es ist maximal, wenn die Vektoren senkrecht sind (Winkel ist 90).
  • Das Selbstkreuzprodukt führt zu einem Nullvektor (d. h. A x A = 0).
  • Das Kreuzprodukt zweier Einheitsvektoren ergibt den dritten Einheitsvektor. (i x j = k, j x k = i, k x i = j)

Wie macht man Kreuzprodukt?

Der Prozess der Vektormultiplikation kann anhand eines Beispiels leichter verstanden werden.

Beispiel:

Finden Sie das Kreuzprodukt der folgenden Vektoren.

A = 3i + 2j + 1k

B = 1i + 2j + 3k

Lösung:

Schritt 1: Schreiben Sie Vektoren in Form von Koordinaten.

A = (3,2,1)

B = (1,2,3)

Schritt 2: Bilden Sie die Matrix.

i       j       k

3      2      1

1      2      3

Schritt 3: Erweitern Sie die Matrix.

= i[(2).(3) - (1).(2)] - j[(3).(3) - (1).(1)] + k[(3).(2) - ( 2).(1)]

= i[(6) - (2)] - j[(9) - (1)] + k[(6) - (2)]

= 4i - 8j + 4k

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