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Calculateur de dérivée

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La calculatrice dérivée peut être utilisée pour calculer la dérivée d'une fonction. Il est également connu sous le nom de calculateur de différenciation car il résout une fonction en calculant sa dérivée pour la variable.

d/dx 3x + 9/2 - x = 15 (2 - x) 2

La plupart des étudiants ont du mal à comprendre les concepts de différenciation en raison de la complexité impliquée. Il existe plusieurs types de fonctions en mathématiques, c'est-à-dire constantes, linéaires, polynomiales, etc. Cette calculatrice différentielle peut reconnaître chaque type de fonction pour trouver la dérivée.

Dans cet article, nous expliquerons les règles de différenciation, comment trouver le dérivé, comment trouver le dérivé de la fonction comme le dérivé de x ou le dérivé de 1/x, la définition du dérivé, la formule du dérivé, et quelques exemples pour clarifier les calculs de différenciation.

Comment utiliser la calculatrice dérivée?

Vous pouvez utiliser la calculatrice de différenciation pour effectuer une différenciation sur n'importe quelle fonction. Le calculateur de différenciation implicite ci-dessus analyse efficacement la fonction donnée pour placer les opérateurs manquants dans la fonction. Ensuite, il applique la règle de différenciation relative pour conclure le résultat.

Pour utiliser le calculateur de dérivés ,

  • Entrez la fonction dans la zone de saisie donnée.
  • Appuyez sur le bouton Calculer
  • Utilisez le bouton Réinitialiser pour saisir une nouvelle valeur. 

Vous pouvez utiliser cette calculateur dérivée avec des étapes pour comprendre le calcul de dérivée étape par étape de la fonction donnée. De plus, vous pouvez également calculer la dérivée inverse d'une fonction en utilisant notre calculatrice intégrale. 

Qu'est-ce qu'un dérivé?

Un dérivé est utilisé pour trouver le changement dans une fonction par rapport au changement dans une variable.

Britannica définit les dérivés comme,

« En mathématiques, un dérivé est le taux de changement d'une fonction par rapport à une variable. Les dérivés sont fondamentaux pour résoudre les problèmes de calcul et d' équations différentielles. "

Wikipédia déclare que, 

« La dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure la sensibilité au changement de la valeur de sortie par rapport à un changement de sa valeur d'entrée. "

Après avoir pris la première dérivée d'une fonction y = f (x), elle peut s'écrire: 

dy / dx df / dx

S'il y a plus d'une variable impliquée dans une fonction, nous pouvons effectuer la dérivation partielle en utilisant l'une de ces variables. La dérivation partielle peut également être calculée à l'aide du calculateur de dérivée partielleci-dessus.

Formule dérivée

Ci-dessous, vous trouverez les règles de dérivation de base et avancées, qui vous aideront à comprendre l'ensemble du processus de dérivation.

Règle de somme

( af + βg) '= af ' + βg '

Règle constante

La dérivée de toute constante serait dans tous les cas.

f '(x) = 0

Règle du produit

( fg ) '= f'g + fg '

Si l'équation ci-dessus vous confond, utilisez le calculateur de règles de produit ci-dessus pour différencier une fonction à l'aide de la règle de produit.

Règle de quotient

f/g = f'g - fg'/g 2

Règle de la chaîne

Si f (x) = h (g (x))

f '(x) = h' (g (x)). g '(x)

Cette calculatrice agit également comme une calculatrice de règle de chaîne car elle utilise la règle de chaîne pour la dérivation chaque fois que cela est nécessaire. 

Les dérivés ne peuvent pas être évalués à l'aide d'une seule formule statique. Il existe des règles spécifiques pour évaluer chaque type de fonction.

Dérivé de:

  • Pouvoirs

d/dx x = ax (a-1)

  • Exposants

Pour la dérivée de , 

d/dx e = e x

  • Fonctions logarithmiques

d/dx a = a ln (a), a> 0

d/dx ln (x) = 1/x , x> 0

d/dx log (x) = 1/x ln (a) , x, x> 0

Le calculateur de différenciation logarithmiqueimplémente sans effort ces règles pour les expressions données.

  • Fonctions trigonométriques

d/dx sin (x) = cos (x) 

d/dx cos (x) = -sin (x) 

d/dx tan (x) = sec (x) = 1/cos (x) = 1 + tan (x)

  • Fonctions trigonométriques inverses

ddx arcsin(x) = 11 - x2

ddx arccos(x) = - 11 - x2

ddx arctan(x) = 11 - x2

En tant que calculatrice de deuxième dérivée,cet outil peut également être utilisé pour trouver la deuxième dérivée ainsi que la dérivée de la racine carrée.

Comment calculer le dérivé?

Il est très pratique de trouver le dérivé de n'importe quelle fonction à l'aide de l' outil de recherche de dérivé , mais il est recommandé de passer par les concepts de base pour maîtriser le sujet. 

Dans cet espace, nous explorerons la méthode étape par étape pour calculer les dérivées. Voici les étapes pour trouver le dérivé sans utiliser de solveur de dérivé . 

  • Notez la fonction et simplifiez-la si nécessaire.
  • Identifiez le type de fonction et notez la règle associée.
  • Utilisez la règle applicable ci-dessus pour résoudre la fonction.

Exemple 1

Découvrez le dérivé de la fonction suivante.

f (x) = (x + 5) 3

Solution:

Étape 1: Comme nous pouvons le voir, la fonction donnée peut être évaluée par règle de chaîne.  

f (x) = (x + 5) 3

Étape 2: Notez la règle de la chaîne.

f '(x) = h' (g (x)). g '(x)

Étape 3: Appliquons la règle de chaîne à la fonction donnée.

f '(x) = 3 (x + 5) 3-1 f' (x + 5)

La partie gauche de la fonction est évaluée. Maintenant, pour résoudre la partie droite de la fonction, nous pouvons appliquer la règle de somme car l'expression contient l'opérateur de somme.

f '(x) = 3 (x + 5) (f' (x ) + f '(5))

f '(x) = 3 (x + 5) ((2x) + (0)) → f' (x) = 0

f '(x) = 6x (x + 5) 

Exemple 2

Résolvez la dérivée de la fonction donnée.

f (x) = (x - 2) (x + x - 4)

Solution:

Étape 1: Ici, nous utiliserons la règle du produit pour résoudre l'expression donnée. 

f (x) = (x - 2) (x + x - 4)

Étape 2: Notez la règle du produit.

( fg ) '= f'g + fg '

Étape 3: appliquez la règle de produit pour résoudre l'expression.

f '(x) = (x + x - 4) f' (x - 2) f '(x + x -4)

f '(x) = (x + x - 4) f' (x ) f '(2)) + (x - 2) (f' (x ) + f '(x ) + f' (x) -f '(4))

f '(x) = (x + x - 4) (3x - 0) + (x - 2) (2x + 1 - 0)

f '(x) = 3x (x + x - 4) + (x - 2) (2x + 2)

FAQ

Comment calculez-vous les dérivés?

Les dérivés peuvent être calculés de plusieurs manières selon la fonction. La dérivée d'une constante serait zéro. Il existe de nombreuses règles de dérivation que nous pouvons appliquer selon la nature de la fonction, c'est-à-dire somme, produit, règle de chaîne, etc.

f (x) = x + 2x - 3 

f '(x) = 2x 2-1 + 2 (1) - 0 

f '(x) = 2x + 2

Comment trouvez-vous le dérivé rapidement?

Utilisez la calculatrice de dérivée impliciteci-dessus pour trouver rapidement le dérivé d'une fonction ou d'une expression algébrique. Vous obtiendrez le résultat de la différenciation en quelques secondes. 

Pourquoi calculons-nous les dérivés?

Nous calculons les dérivées pour calculer le taux de changement dans un objet en raison du changement dans un autre objet. Par exemple, dx/dy signifie simplement que nous calculons le changement total survenu dans l' objet x en raison du changement dans l' objet .

Qu'est-ce qu'un dérivé en mathématiques?

En mathématiques, un dérivé est la mesure du taux de changement par rapport à une variable. Par exemple, nous pouvons calculer le changement de vitesse d'une voiture pour une période de temps spécifique en utilisant le temps comme variable.