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Integralrechner

Integral rechner

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Der Integralrechner ist ein Online-Tool, das das Antiderivativ einer Funktion berechnet. Es funktioniert sowohl als bestimmter Integralrechner als auch als unbestimmter Integralrechner und ermöglicht es Ihnen, den Integralwert in kürzester Zeit zu lösen.

Wenn Sie sich mit Analysis befassen, haben Sie möglicherweise eine Vorstellung davon, wie komplex Integrale und Ableitungen sind. Werfen Sie Ihre Sorgen weg, denn der Integrationsrechner soll Ihnen das Leben erleichtern. Sie können das Integral auswerten, indem Sie die Funktion nur in unserem Tool platzieren.

Jetzt werden wir die Integraldefinition diskutieren, wie man einen Integralrechner mit Schritten verwendet, wie man Integrale mit einem Integrallöser löst und vieles mehr.

Was ist ein integraler Bestandteil?


Ein Integral ist die Umkehrung der Ableitung. Es ist das gleiche wie das Antiderivativ. Es kann verwendet werden, um die Fläche unter der Kurve zu bestimmen. Hier ist die Standarddefinition von Integral von Wikipedia.

"In der Mathematik weist ein Integral Funktionen Funktionen so zu, dass sie Verschiebung, Fläche, Volumen und andere Konzepte beschreiben können, die durch die Kombination von infinitesimalen Daten entstehen. Die Integration ist eine der beiden Hauptoperationen der Analysis. seine umgekehrte Operation, Differenzierung, ist die andere."

Mit einem Intervall von [a, b] der reellen Linie und einer reellen Variablen x kann das bestimmte Integral der gegebenen Funktion f ausgedrückt werden als:

Im Allgemeinen gibt es zwei Arten von Integralen.

Bestimmte Integrale: Wenn die Integrale unter Verwendung der unteren und oberen Grenze bestimmt werden, werden sie als bestimmte Integrale bezeichnet. Die Standardform bestimmter Integrale kann dargestellt werden durch:

Unbestimmte Integrale: Wenn keine Unter- oder Obergrenze definiert ist, wird die Grenze durch die Integrationskonstante angegeben. Diese Arten von Integralen werden als unbestimmte Integrale bezeichnet, da keine Grenzen verfügbar sind.

Die Standardform unbestimmter Integrale ist:

∫ f (x) dx

Wie funktioniert der Online-Integralrechner?


Der Antiderivativrechner wertet eine vom Benutzer gegebene Funktion aus und wandelt sie in eine Integration um, indem er die oberen und unteren Grenzen anwendet, falls es sich um ein bestimmtes Integral handelt. Wenn es sich um ein unbestimmtes Integral handelt, verwendet der Integralrechner einfach die Integrationskonstante, um den Ausdruck auszuwerten.

Darüber hinaus bringt die Bewertung des Integralrechners ein Gefühl der Einfachheit bei der Berechnung der Integration, indem nur eine Funktion vom Benutzer übernommen wird. Sie müssen nicht viel anderes tun, als Eingaben zu machen, und dieser iterierte Integralrechner erledigt alles von selbst, und das auch in kürzester Zeit.

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um diesen Zeilenintegralrechner zu verwenden:

Geben Sie Ihren Wert in das angegebene Eingabefeld ein.
Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, um das Integral zu erhalten.
Verwenden Sie die Schaltfläche Zurücksetzen, um einen neuen Wert einzugeben.
Durch die Integration durch den Teilerechner erhalten Sie eine vollständig evaluierte Integralfunktion, die in verschiedenen Bereichen weiter verwendet werden kann. Wie oben erwähnt, ist die Integration die umgekehrte Funktion von Derivaten. Falls Sie eine Ableitung lösen müssen, verwenden Sie hier unseren Ableitungsrechner.

Wie berechnet man Integrale?


Nachdem Sie nun wissen, was Integrale sind und wie Sie die Ableitung des obigen Integralrechners zum Lösen eines Integrals verwenden können, möchten Sie möglicherweise auch wissen, wie Integrale manuell gelöst werden. Es kann irgendwie nervig für diejenigen sein, die gerade erst mit Integralen beginnen.

Aber mach dir keine Sorgen. Wir werden die Berechnungen anhand von Beispielen demonstrieren, damit Sie sie leicht erfassen können. Darüber hinaus können Sie das Thema anhand der folgenden Richtlinie für Ihre Prüfungen vorbereiten.

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um Integrale zu berechnen:

Bestimmen und notieren Sie die Funktion F (x).
Nehmen Sie das Antiderivativ der Funktion F (x).
Berechnen Sie die Werte der Obergrenze F (a) und der Untergrenze F (b).
Berechnen Sie die Differenz zwischen Obergrenze F (a) und Untergrenze F (b).
Verwenden wir ein Beispiel, um die Methode zur Berechnung des bestimmten Integrals zu verstehen.

Beispiel - Definitives Integral
Finden Sie für die Funktion f (x) = x - 1 das bestimmte Integral, wenn das Intervall [2, 8] ist.

Lösung:

Schritt 1: Bestimmen und notieren Sie die Funktion F (x).

F (x) = x - 1, Intervall = [2, 8]

Schritt 2: Nehmen Sie das Antiderivativ der Funktion F (x).

F (x) = ∫ (x - 1) dx = (x2 / 2) - x

Schritt 3: Berechnen Sie die Werte der Obergrenze F (a) und der Untergrenze F (b).

As, a = 1 und b = 10,

F (a) = F (1) = (22/2) - 2 = 0

F (b) = F (10) = (82/2) - 8 = 24

Schritt 4: Berechnen Sie die Differenz zwischen der Obergrenze F (a) und der Untergrenze F (b).

F (b) - F (a) = 24 - 0 = 24

Diese Methode kann verwendet werden, um die bestimmten Integrale mit Grenzen zu bewerten. Sie können oben einen doppelten Integralrechner verwenden, um Integralberechnungen nicht durchzuführen.

Beispiel - Integral einer trigonometrischen Funktion
Bestimmen Sie für die Funktion f (x) = sin (x) das bestimmte Integral, wenn das Intervall [0, 2π] ist.

Lösung:

Schritt 1: Bestimmen und notieren Sie die Funktion F (x).

F (x) = sin (x), Intervall = [0, 2π]

Schritt 2: Nehmen Sie das Antiderivativ der Funktion F (x).

F (x) = ∫ sin (x) dx = cos (x)

Schritt 3: Berechnen Sie die Werte der Obergrenze F (a) und der Untergrenze F (b).

As, a = 0 und b = 2π,

F (a) = F (0) = cos (0) = 0

F (b) = F (2π) = cos (2π) = 0

Schritt 4: Berechnen Sie die Differenz zwischen der Obergrenze F (a) und der Untergrenze F (b).

F (b) - F (a) = 0 - 0 = 0

Neben der manuellen Berechnung können Sie auch unseren obigen trigonometrischen Substitutionsrechner verwenden, um ein trigonometrisches Integral in Sekundenbruchteilen zu lösen.

Häufige Fragen

Was ist eine Integralberechnung?


Eine Integralberechnung kehrt die Funktion der Ableitung um, indem das Antiderivativ dieser Funktion verwendet wird. Es wird verwendet, um die Fläche unter der Kurve zu bestimmen. Integrale Berechnungen können eindeutig sein, wenn obere und untere Grenzen vorhanden sind. Wenn keine Intervalle vorhanden sind, wird eine Integralkonstante C verwendet, und diese Art von Funktion wird als unbestimmtes Integral bezeichnet.

Was ist die Ableitung eines Integrals?


Wenn wir die Ableitung eines Integrals nehmen, heben sich beide gegenseitig auf, weil Ableitung und Integral Umkehrfunktionen zueinander sind. Integral ist dasselbe wie Antiderivativ nach dem Grundsatz der Analysis.

Wer ist der Vater der Integration?


Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton schlugen die Integrationsregeln Ende des 17. Jahrhunderts unabhängig vor. Sie nahmen das Integral als endlose Summe von Rechtecken extrem kleiner Breite an. Bernhard Riemann beschrieb Integrale streng mathematisch.

Was ist das Integral von 1?


Das Integral von 1 ist x oder x + c, denn wenn wir eine Integralkonstante hinzufügen. Es kann ausgedrückt werden, wenn eine diagonale Linie im 1. und 3. Quadranten des Graphen liegt.

∫ 1 dx = x + C.

Was ist das Integral von Sünde 2x?


Das Integral von sin 2x kann durch die Substitutionsmethode berechnet werden. Es ist ein unbestimmtes Integral aufgrund des fehlenden Intervalls oder der oberen und unteren Grenzen. Hier ist das Integral von sin 2x.

∫ sin (2x) dx = - (1/2) cos (2x) + C.