калькулятор интегралов

Калькулятор интегралов - это онлайн-инструмент, который вычисляет первообразную функции. Он работает как калькулятор определенного интеграла, а также как калькулятор неопределенного интеграла и позволяет мгновенно вычислить интегральное значение.

Если вы изучаете исчисление, вы можете иметь представление о том, насколько сложны интегралы и производные. Что ж, отбросьте свои заботы, потому что калькулятор интеграции здесь, чтобы облегчить вам жизнь. Вы можете оценить интеграл, только поместив функцию в наш инструмент.

Теперь мы обсудим определение интеграла, как использовать интегральный калькулятор с пошаговыми инструкциями, как решать интегралы с помощью интегрального решателя и многое другое.

Что такое интегральное?

Интеграл является обратной производной. Он такой же, как и первообразная. Его можно использовать для определения площади под кривой. Вот стандартное определение интеграла
Википедия.

"В математике интеграл присваивает числа функциям таким образом, чтобы можно было описать смещение, площадь, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечно малых данных. Интегрирование - одна из двух основных операций исчисления; его обратная операция, дифференцирование, является другим.”

С интервалом [a, b] действительной прямой и действительной переменной x определенный интеграл заданной функции f может быть выражен как:

Как правило, есть два типа интегралов.

Oпределенный интеграл онлайн : если интегралы определяются с использованием нижнего и верхнего пределов, они называются определенными интегралами. Стандартный вид определенных интегралов может быть представлен как:

Hеопределенный интеграл онлайн : если не определены нижний или верхний предел, предел указывается постоянной интегрирования. Эти типы интегралов называются неопределенными интегралами, потому что для них нет ограничений.

Стандартная форма неопределенных интегралов:

∫ f (x) dx

Как  работает интеграл онлайн?

Калькулятор первообразных вычисляет функцию, заданную пользователем, и преобразует ее в интегрирование, применяя верхний и нижний пределы, если это определенный интеграл. Если это неопределенный интеграл, калькулятор интегралов просто использует константу интегрирования для вычисления выражения.

Кроме того, калькулятор интегральных вычислений дает ощущение простоты в расчетах интегрирования, только принимая функцию от пользователя. Вам не нужно ничего делать, кроме как вводить данные, и этот итерационный калькулятор интегралов делает все это самостоятельно, причем в кратчайшие сроки.

Чтобы использовать этот калькулятор линейного интеграла, выполните следующие действия:

Введите свое значение в данное поле ввода.
Нажмите кнопку "Рассчитать", чтобы получить интеграл.
Используйте кнопку Reset, чтобы ввести новое значение.
Калькулятор интеграции по частям даст вам полностью оцененную интегральную функцию, которую можно в дальнейшем использовать в различных областях. Как упоминалось выше, интегрирование является обратной функцией производных. Если вам нужно решить производную, воспользуйтесь нашим калькулятором производной.

Как вычислить интеграл?

Теперь, когда вы знаете, что такое интегралы и как использовать приведенную выше производную интегрального калькулятора для решения интеграла, вы также можете узнать, как решать интегралы вручную. Это может как-то раздражать тех, кто только начинает с интегралов.

Но не волнуйтесь. Мы продемонстрируем расчеты на примерах, чтобы вы могли легко понять. Кроме того, вы можете подготовить тему к экзаменам, используя приведенное ниже руководство.

Чтобы вычислить интегралы, выполните следующие действия:

Определите и запишите функцию F (x).
Возьмем первообразную функции F (x).
Вычислите значения верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b).
Вычислите разницу верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b).
Давайте воспользуемся примером, чтобы понять метод вычисления определенного интеграла.

Пример - Определенный интеграл
Для функции f (x) = x - 1 найти определенный интеграл, если интервал равен [2, 8].

Решение:

Шаг 1: Определите и запишите функцию F (x).

F (x) = x - 1, интервал = [2, 8]

Шаг 2: Возьмите первообразную функции F (x).

F (x) = ∫ (x − 1) dx = (x2 / 2) - x

Шаг 3: Рассчитайте значения верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b).

As, a = 1 и b = 10,

F (а) = F (1) = (22/2) - 2 = 0

F (б) = F (10) = (82/2) - 8 = 24

Шаг 4: Рассчитайте разницу верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b).

F (б) - F (а) = 24-0 = 24

Этот метод можно использовать для вычисления определенных интегралов, имеющих пределы. Вы можете использовать калькулятор двойного интеграла выше, если не хотите заниматься интегральными вычислениями.

Пример - интеграл тригонометрической функции
Для функции f (x) = sin (x) найдите определенный интеграл, если интервал равен [0, 2π].

Решение:

Шаг 1: Определите и запишите функцию F (x).

F (x) = sin (x), интервал = [0, 2π]

Шаг 2: Возьмите первообразную функции F (x).

F (x) = ∫ sin (x) dx = cos (x)

Шаг 3: Рассчитайте значения верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b).

As, a = 0 и b = 2π,

F (а) = F (0) = cos (0) = 0

F (b) = F (2π) = cos (2π) = 0

Шаг 4: Рассчитайте разницу верхнего предела F (a) и нижнего предела F (b).

F (б) - F (а) = 0 - 0 = 0

Наряду с ручным расчетом вы также можете использовать наш калькулятор тригонометрической подстановки выше, чтобы решить тригонометрический интеграл за доли секунды.

FAQs

Что такое вычисление интегралов?

Интегральное вычисление обращает функцию производной, беря первообразную этой функции. Он используется для определения площади под кривой. Интегральные вычисления могут быть определенными, если есть верхний и нижний пределы. Если интервалов нет, используется интегральная константа C, и этот тип функции называется неопределенным интегралом.

Какая производная от интеграла?

Если мы возьмем производную интеграла, оба они будут компенсировать друг друга, потому что производная и интеграл являются обратными функциями друг к другу. Согласно основной теореме исчисления, интеграл - это то же самое, что и первообразная.

Кто отец интеграции?

Готфрид Вильгельм Лейбниц и Исаак Ньютон независимо предложили правила интеграции в конце 17 века. Они приняли интеграл как бесконечную сумму прямоугольников чрезвычайно малой ширины. Бернхард Риман описал интегралы строго математически.

Что такое интеграл от 1?

Интеграл от 1 равен x или x + c, потому что если мы добавим интегральную константу. Это можно выразить как диагональная линия, лежащая в 1-м и 3-м квадрантах графика.

∫ 1 dx = x + C

Какой интеграл от sin 2x?

Интеграл от sin 2x можно вычислить методом подстановки. Это будет неопределенный интеграл из-за отсутствия интервала или верхнего и нижнего пределов. Вот интеграл от sin 2x.

∫ sin (2x) dx = - (1/2) cos (2x) + C